11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)

MABS Institution

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)-Aug 2020

Time : 1.00 Hours

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(A=\left( \begin{matrix} -1 & 2 \\ 1 & -4 \end{matrix} \right) \)எனில் A(adj A) என்பது

\(\left( \begin{matrix} -4 & -2 \\ -1 & -1 \end{matrix} \right) \)
\(\left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ -1 & 1 \end{matrix} \right) \)
\(\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right) \)
\(\left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{matrix} \right) \)

உள்ளீடு – வெளியீடு பகுப்பாப்பாய்வு செயல்படும் வாய்ப்பிற்கான ஹாக்கின்ஸ்-சைமன் நிபந்தனைகளின் எண்ணிக்கை

If Δ=\(\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{matrix} \right|\)எனில், \(\left| \begin{matrix} 3 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{matrix} \right|\)ன் மதிப்பு

Δ
-Δ
3Δ
-3Δ

A=\(\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \) மேலும் ad-bc≠0 எனில், A^-1 என்பது

\(\frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & b \\ -c & a \end{matrix} \right) \)
\(\frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & b \\ c & a \end{matrix} \right) \)
\(\frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) \)
\(\frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & -b \\ c & a \end{matrix} \right) \)

\(\left| \begin{matrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{matrix} \right|^{2}\) என்ற அணிக் கோவையின் மதிப்பு

abc
0
a²b²c²
-abc

\(\left( \begin{matrix} \frac { 4 }{ 5 } & -\frac { 5 }{ 12 } \\ -\frac { 2 }{ 5 } & \frac { 1 }{ 2 } \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் நேர்மாறு

\(\frac{7}{30} \left( \begin{matrix} \frac { 1 }{ 2 } & \frac { 5 }{ 12 } \\ \frac { 2 }{ 5 } & \frac { 4 }{ 5 } \end{matrix} \right) \)
\(\frac{7}{30} \left( \begin{matrix} \frac { 1 }{ 2 } & -\frac { 5 }{ 12 } \\ -\frac { 2 }{ 5 } & \frac { 1 }{ 5 } \end{matrix} \right) \)
\(\frac{30}{7} \left( \begin{matrix} \frac { 1 }{ 2 } & \frac { -5 }{ 12 } \\ \frac { -2 }{ 5 } & \frac { 1 }{ 5 } \end{matrix} \right) \)
\(\frac{30}{7} \left( \begin{matrix} \frac { 1 }{ 2 } & \frac { -5 }{ 12 } \\ \frac { -2 }{ 5 } & \frac { 4 }{ 5 } \end{matrix} \right) \)

\(\left| \begin{matrix} x & 2 \\ 8 & 5 \end{matrix} \right| \)= 0 எனில் x ன் மதிப்பு

\(\frac{-5}{6}\)
\(\frac{5}{6}\)
\(\frac{-16}{5}\)
\(\frac{16}{5}\)

நேர்மாறு அணி உடைய வரிசை 2 கொண்ட அணி A எனில் det(A^-1) என்பது

det(A)
\(\frac{1}{det(A)}\)
1
0

adj(AB)=

adj A adj B
adj A^T adj B^T
adj B adj A
adj B^Tadj A^T

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அணிகளில் எதற்கு நேர்மாறு அணி இல்லை?

\(\left( \begin{matrix} -1 & 1 \\ 1 & -4 \end{matrix} \right) \)
\(\left( \begin{matrix} 2 & -1 \\ -4 & 2 \end{matrix} \right) \)
\(\left( \begin{matrix} cos\alpha & sin\alpha \\ -sin\alpha & cos\alpha \end{matrix} \right) \)
\(\left( \begin{matrix} sin\alpha & sin\alpha \\ -cos\alpha & cos\alpha \end{matrix} \right) \)

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

ஒரு தொழிற்சாலை உற்பத்திப் பரிமாற்றத்தின் இரு பிரிவு X மற்றும் Y கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

உற்பத்திப் பிரிவு நுகர்வோர் பிரிவு உள்நாட்டு தேவை மொத்த உற்பத்தி

X Y

X 15 10 10 35

Y 20 30 15 65

X ன் உள்நாட்டு தேவை 12 க்கும் Y ன் உள்நாட்டு தேவை 18 க்கும் மாறும் போது மொத்த உற்பத்தி காண்க.

\(\left| \begin{matrix} 3 & -2 & 4 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{matrix} \right| \)ன் மதிப்பு காண்க

இரு தொழிற்சாலைகளின் பொருளாதார அமைப்பின் தொழில் நுட்ப அணி \(\left[ \begin{matrix} 0.6 & 0.9 \\ 0.20 & 0.80 \end{matrix} \right] \)எனில் ஹாக்கின்ஸ் – சைமன் நிபந்தனைகளின்படி தொழிற்சாலைகளின் செயல்பாடு சாத்தியமானாதா என சரிபார்க்க

மதிப்பிடுக \(\left| \begin{matrix} 2 & 4 \\ -1 & 4 \end{matrix} \right| \)

தீர்க்க \(\left| \begin{matrix} x-1 & x & x-2 \\ 0 & x-2 & x-3 \\ 0 & 0 & x-3 \end{matrix} \right| =0\)

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

விரிவுபடுத்தாமல் அணிக் கோவையின் மதிப்பு பூச்சியம் என நிறுவுக. \(\left| \begin{matrix} 5 & 5^{2} & 5^{3} \\ 5^{2} & 5^{3} & 5^{4} \\ 5^{4} & 5^{5} & 5^{6} \end{matrix} \right|\)

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right] \)எனில் A²-4A+5I₂=0 என நிறுவுக மற்றும் A^-1 காண்க

\(\left| \begin{matrix} 1 & -2 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right| \) என்ற அணிக்கோவையில் உள்ள உறுப்புக்களுக்கு சிற்றணிக்கோவை மற்றும் இணைக்காரணிகள் காண்க

\(A=\left[ \begin{matrix} 2 & 4 \\ -3 & 2 \end{matrix} \right] \)எனில் A^–1 காண்க

\(X=\left[ \begin{matrix} 8 & -1 & -3 \\ -5 & 1 & 2 \\ 10 & -1 & -4 \end{matrix} \right] ,Y=\left[ \begin{matrix} 2 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 5 & p & q \end{matrix} \right] \)மற்றும்,Y=X^-1 எனில் p,q ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

If \(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right] ,B=\left[ \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] \)எனில்,(AB)^-1=B^-1A^-1எனக் காட்டுக

\(A=\left[ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{matrix} \right] \)மற்றும் \(=\left[ \begin{matrix} \frac { 4 }{ 5 } & -\frac { 2 }{ 5 } & -\frac { 1 }{ 5 } \\ -\frac { 1 }{ 5 } & \frac { 3 }{ 5 } & -\frac { 1 }{ 5 } \\ -\frac { 1 }{ 5 } & -\frac { 2 }{ 5 } & \frac { 4 }{ 5 } \end{matrix} \right] \) என்ற அணிகள் ஒன்றுக்கொன்று நேர்மாறு ஆகும் எனக் காட்டுக

நேர்மாறு அணிமுறையில் தீர்க்க : x – y + 2z = 3 ; 2x + z = 1 ; 3x + 2y + z = 4.

2016 ஆம் ஆண்டின் இரண்டு தொழிற்சாலைகளின் பரிவர்த்தனைகளின், பொருளாதாரக் கட்டமைப்பின் விவரம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

தொழிற்சாலை 1 2 இறுதி தேவை மொத்த உற்பத்தி

1 500 1,600 400 2,500

2 1,750 1,600 4,650 8,000

தொழிலாளர்கள் 250 4,800 - -

தொழில்நுட்ப அணியைக் கண்டுபிடித்து, இந்த பொருளாதாரக் கட்டமைப்பு ஹாக்கின்ஸ்-சைமன் நிபந்தனைகள் படி செயல்படும் வகையில் உள்ளதா என சரிபார்க்க.

Comment

Add Comment

உற்பத்திப் பிரிவு	நுகர்வோர் பிரிவு	உள்நாட்டு தேவை	மொத்த உற்பத்தி
	X Y
X	15 10	10	35
Y	20 30	15	65

தொழிற்சாலை	1	2	இறுதி தேவை	மொத்த உற்பத்தி
1	500	1,600	400	2,500
2	1,750	1,600	4,650	8,000
தொழிலாளர்கள்	250	4,800	-	-

InstaQB

Institutions

12th Standard English Medium

12th Standard Tamil Medium

11th Standard English Medium

11th Standard Tamil Medium

10th Standard English Medium

9th Standard English Medium

8th Standard English Medium

7th Standard English Medium

Class XII

Class XI

12Th Standard

11Th Standard

10Th Standard

9Th Standard

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)

MABS Institution

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகளும் அணிக்கோவைகளும்)-Aug 2020

Part - A

Multiple Choice Question - Answer All Question

\(A=\left( \begin{matrix} -1 & 2 \\ 1 & -4 \end{matrix} \right) \)எனில் A(adj A) என்பது

உள்ளீடு – வெளியீடு பகுப்பாப்பாய்வு செயல்படும் வாய்ப்பிற்கான ஹாக்கின்ஸ்-சைமன் நிபந்தனைகளின் எண்ணிக்கை

If Δ=\(\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{matrix} \right|\)எனில், \(\left| \begin{matrix} 3 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{matrix} \right|\)ன் மதிப்பு

A=\(\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \) மேலும் ad-bc≠0 எனில், A-1 என்பது

\(\left| \begin{matrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{matrix} \right|^{2}\) என்ற அணிக் கோவையின் மதிப்பு

\(\left( \begin{matrix} \frac { 4 }{ 5 } & -\frac { 5 }{ 12 } \\ -\frac { 2 }{ 5 } & \frac { 1 }{ 2 } \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் நேர்மாறு

\(\left| \begin{matrix} x & 2 \\ 8 & 5 \end{matrix} \right| \)= 0 எனில் x ன் மதிப்பு

நேர்மாறு அணி உடைய வரிசை 2 கொண்ட அணி A எனில் det(A-1) என்பது

adj(AB)=

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள அணிகளில் எதற்கு நேர்மாறு அணி இல்லை?

Part - B

Generic 2 - Answer All Question

\(\left| \begin{matrix} 3 & -2 & 4 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{matrix} \right| \)ன் மதிப்பு காண்க

மதிப்பிடுக \(\left| \begin{matrix} 2 & 4 \\ -1 & 4 \end{matrix} \right| \)

தீர்க்க \(\left| \begin{matrix} x-1 & x & x-2 \\ 0 & x-2 & x-3 \\ 0 & 0 & x-3 \end{matrix} \right| =0\)

Part - C

Generic 3 - Answer All Question

விரிவுபடுத்தாமல் அணிக் கோவையின் மதிப்பு பூச்சியம் என நிறுவுக. \(\left| \begin{matrix} 5 & 5^{2} & 5^{3} \\ 5^{2} & 5^{3} & 5^{4} \\ 5^{4} & 5^{5} & 5^{6} \end{matrix} \right|\)

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right] \)எனில் A2-4A+5I2=0 என நிறுவுக மற்றும் A-1 காண்க

\(\left| \begin{matrix} 1 & -2 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right| \) என்ற அணிக்கோவையில் உள்ள உறுப்புக்களுக்கு சிற்றணிக்கோவை மற்றும் இணைக்காரணிகள் காண்க

\(A=\left[ \begin{matrix} 2 & 4 \\ -3 & 2 \end{matrix} \right] \)எனில் A–1 காண்க

\(X=\left[ \begin{matrix} 8 & -1 & -3 \\ -5 & 1 & 2 \\ 10 & -1 & -4 \end{matrix} \right] ,Y=\left[ \begin{matrix} 2 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 5 & p & q \end{matrix} \right] \)மற்றும்,Y=X-1 எனில் p,q ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

Part - D

Generic 5 - Answer All Question

If \(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right] ,B=\left[ \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] \)எனில்,(AB)-1=B-1A-1எனக் காட்டுக

நேர்மாறு அணிமுறையில் தீர்க்க : x – y + 2z = 3 ; 2x + z = 1 ; 3x + 2y + z = 4.

Comment

Other Study material

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(இயற்கணிதம்)

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(செயல்முறைகள் ஆர

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(இயற்கணிதம்)

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(இயற்கணிதம்)

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(இயற்கணிதம்)

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -3(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -4(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -1(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -2(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -3(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் மாதத் தேர்வு -4(அணிகளும் அணிக்க

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -1(இயற்கணிதம்)

11th வணிகக் கணிதம் வாரத் தேர்வு -2(இயற்கணிதம்)

Tamilnadu Stateboardszs - Class

A=\(\left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \) மேலும் ad-bc≠0 எனில், A^-1 என்பது

நேர்மாறு அணி உடைய வரிசை 2 கொண்ட அணி A எனில் det(A^-1) என்பது

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{matrix} \right] \)எனில் A²-4A+5I₂=0 என நிறுவுக மற்றும் A^-1 காண்க

\(A=\left[ \begin{matrix} 2 & 4 \\ -3 & 2 \end{matrix} \right] \)எனில் A^–1 காண்க

\(X=\left[ \begin{matrix} 8 & -1 & -3 \\ -5 & 1 & 2 \\ 10 & -1 & -4 \end{matrix} \right] ,Y=\left[ \begin{matrix} 2 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 5 & p & q \end{matrix} \right] \)மற்றும்,Y=X^-1 எனில் p,q ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

If \(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right] ,B=\left[ \begin{matrix} 0 & -1 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] \)எனில்,(AB)^-1=B^-1A^-1எனக் காட்டுக